로또 당첨 확률

로또 당첨 확률

1등 당첨 확률이라는 것이 1/8,145,060. 대략 8백만분의 1이다. 그래도 이 확률은 미국이나 유럽 등 다른 나라의 로또와 비교해보면 굉장히 높은 수치이다. 미국의 파워볼의 경우 당첨확률이 약 3억분의 1이며, 역시 같은 미국의 메가밀리언 역시 당첨확률이 2억 5천만 분의 1로, 엄청난 차이가 난다. 조금 확률이 높다고 여겨지는 유로 밀리억이 약 1억 1천만 분의 1로 한국의 로또와는 비교할 수 없다. 따라서 한국에서는 이월되지 않고 매주 몇명씩 나오는데, 미국, 유럽의 로또에서는 당첨자가 매번안나오고 이월되는 이유가 바로 여기에 있다.

로또의 당첨 확률이 대체 어느 정도인지는 주사위 눈 맞히기 놀이를 통해서 간단히 체험해 볼 수 있다. 먼저 주사위 하나를 준비한다. 그리고 주사위를 던지기 전에 주사위의 눈인 1부터 6까지의 숫자 중에서 하나를 말한 뒤 주사위를 던진다. 주사위의 눈을 정확히 맞혔을 때에는 또 다시 숫자를 말하고 주사위를 2번째로 던진다. 이와 같은 방식으로 진행했을 때 만약 첫 번째 던지기에서 숫자를 못 맞혔다면 당신은 5등에도 당첨되지 못했다. 만약 2번 연속으로 주사위의 눈을 맞혔다면 당신은 5등에 당첨됐다. 또 4번 연속으로 맞혔다면 4등에 당첨된 것과 비슷하고, 6번 연속으로 맞혔다면 3등에 당첨됐다. 마지막으로 8번 연속으로 맞힐 경우 2등에 당첨될 확률과 비슷하고, 9번 연속으로 주사위의 눈을 맞히면 1등에 당첨될 확률과 비슷하다.

대략 시험에서 <4지선다형 11문제+OX문제 1문제>나 <5지선다형 10문제>를 찍어서 전부 맞힐 확률과 비슷하니... 이 정도쯤의 확률을 적중시키게 되면 강운인 건지 악운인 건지 그 경계가 모호하다. 

당연한 소리이지만, 서로 다른 번호로 N장을 구매하면, 당첨확률이 N배로 증가한다. 가볍게 즐기는 사람들은 5게임에서 20게임 정도를 구매한다. 20장을 산다고 쳐도 40만분의 1.

그래도 상상이 잘 안 간다면 간단히 '1, 2, 3, 4, 5, 6'의 조합이 당첨 번호가 될 확률을 떠올려보자. 이게 로또의 확률이다. 당신이 로또의 숫자를 맞히는 거나 로또가 당신의 숫자를 맞히는 거나 똑같은 거니까. 물론 진짜 1·2·3·4·5·6을 찍진 말자. 설사 당첨되더라도 당첨자가 너무 많아 당첨금이 1억 원도 안 될 가능성이 농후하다.

식음을 전폐하고 일주일 내내 밤을 새며 숫자 조합을 입력해서 한 회차도 아닌 1년치 당첨번호와 대조하는데도 불구하고 이것조차 1등에 안 걸리는 사람이 대부분일 것이다. 이게 지극히 현실적인 로또의 확률이다.

가끔씩 10명이 넘는 당첨자가 나오는 때가 있는데, 그건 포아송 분포로 설명이 된다. 800만분의 1의 확률 하에서도 10명 이상의 당첨자가 나올 정도로 사람들이 많이 산다는 것. 실제 2014년 기준 로또판매액은 3조 1천억 원으로, 매주 대략 5천9백만 장 정도가 팔려나갔다는 결과가 나오는데 당첨금 누적 등의 소식이 들리는 날에는 특히 사람이 더 몰리는 경향이 있다. 이런 주에 판매액과 당첨자 수가 증가하는 것. 물론 아래에 나오는 타임머신 타고온 사람들이 있어도 해당 주의 당첨자 수, 정확히는 당첨된 복권의 수는 증가한다. 


제319회차에서는 1등 당첨자 중 한 명이 같은 번호를 2게임에 써서 당첨금(21억씩 42억이었다고)을 2배로 챙기더니 결국 제327회차에서는 수동으로 5게임을 같은 번호로 베팅해버린 대인배가 등장

제346회차에 또 수동으로 2게임을 같은 번호로 베팅한 사람이 나왔다.

제546회차에는 1등이 무려 30명이 나왔는데(자동 3, 수동 27), 그 중에 수동 10조합은 부산 동구 범일동(일명 조방) 카센터에서 구입한 사람이 당첨되었다. 한 사람이 같은 조합 10개를 찍은 건데, 그 사람에게는 신의 한수가 되었고 다른 1등 당첨자들에게는 공공의 적이 되었다.

제600회차에 용인시 처인구 김량장동에서만 5장이, 용인시 처인구 마평동에서 2장이 모두 수동번호로 당첨됐다! 김량장동과 마평동은 서로 옆동네다! 동일인물일 가능성이 매우 높은 것. 분명 국내 어딘가에 타임머신이 있을 것이다.

아예 주최 측 내부에 미리 당첨 번호를 정해두고 짜고 치며 사기치고 있다는 소문도 들 정도다. 실제로는 엄연히 외국 기계로, 잘못 만지면 A/S조차 난감하다. 굳이 조작한다면 당첨 번호를 조작하기보다 당첨 기록을 조작하는 게 쉬울 것이다. 즉 예를 들어 1등이 3명인데 5명이라고 발표하고 2명분의 상금을 꿀꺽한다거나, 추첨 전 정상적으로 구매한 것처럼 기록을 끼워넣은 후 상금을 챙겨간다거나 등등.

국내 로또 복권의 원금 대비 기댓값은 50%이다. 이게 무슨 말인가 하면, 로또를 10,000원어치 긁을 경우, 평균적으로 당첨금 5,000원이 들어온다는 것. 다시 말해 긁으면 긁을수록, 자기가 쓴 돈의 절반을 날린다는 뜻이다. 로또복권 1장을 산다는 것은 1000원을 주고 500원짜리를 사는 것이라고 보면 된다.

그런데 여기 확률에도 평균분포와 편차의 함정이 있어, 체감되는 실제 당첨 확률과 기댓값은 50%보다 훨씬 더 낮다. 1, 2, 3등은 확률이 너무 낮아 매주 5게임씩 5년 이상 사도 미당첨 확률이 극단적으로 높기 때문에 평균에서 배제하는 게 좋다. 그나마 1~3년 사이 최소 1번 이상 당첨 가능성이 있는 4, 5등 만을 넣고 1년=52주로 계산하면, 회수 가능한 기댓값은 20%대로 내려간다. 다시 말하자면 숫자 5개 이상을 맞혀 백만 원대 이상을 수령하는 3등 이상까지 넣은 기댓값이 장당 500원인데, 이게 확률적으로 나오려면 장기간 많은 돈을 부어 로또를 많이 사거나 재수가 전생에 나라를 구한 수준이어야 하므로 사실상 1주에 5천~만 원 정도 사는 사람은 기대값에 큰 도움이 안 된다는 거다. 그래서 로또를 매주 만 원씩 투자해도 35,724번당 1번이 나올까 말까 하는 3등 기대확률조차 69년 안에 한 번 달성할까 말까한다.

참고로 1년이 약 52주 정도며 매주 10게임을 산다고 계산하면 1년에 520회니 3등 당첨확률 35724회/520회=68.7, 약 69년이 나온다. 당신이 매주 만 원씩 69년 동안 사면 확률적으로 1~2백만 원 받는 3등 한 번은 먹을 수 있을 것이다. 그런데 69년간 총 구매비용은 약 3588만 원이 들어가며 매년 복리로 계산하면 손해가 더 커진다. 그리고 오천 원씩 매주 5게임을 산다면 3등 달성에 확률적으로 걸리는 기간은 약 138년이 필요하니 이건 아예 당신이 살아있는 동안 3등이라도 된다는 보장조차 없을 것이다. 백 년 이상 로또가 없어지지 않는 경우에나 이게 성립된다. 

그리고 2등은 135만 7510게임 중 1회 당첨 확률이므로 1만 원씩 산다면 약 2600년, 1등은 814만 5060게임 중 1회이므로 만 원어치씩 산다면 약 1만 5천600년을 사면 가능하다. 이쯤 되면 가업의 수준을 넘어 미래의 인류 역사와 함께하는 수준으로 접어든다. 그리고 당신 가문이 저 당첨을 한 번 먹기 위해 쓴 돈은 복리와 기회비용을 감안하면 천문학적 금액의 몇 배 이상일 것이다. 1만 년은 커녕 1천 년이 넘도록 로또가 존재할지도 의문이지만 만약 저렇게 가문 단위로 1천 년을 투자해서 당첨된다면 세계의 화제로 뉴스보도는 물론 다윈상이 당신 가문을 싫어하는 영광(?)까지 누릴 수 있을지도 모른다.

매우 낮은 확률의 일이 성공했을 때 로또크리라는 표현을 쓰기도 하고, 몹시 불안정해서 마치 로또 돌리는 것과 같은 상황을 두고 로또라 하기도 한다.로또학자처럼 게임에서 이런 속성을 지닌 특정 직업군을 칭할 때에도 쓰인다.

로또리치 등을 비롯해 인터넷에서 로또 당첨 100%라고 홍보하면서 유료가입을 유도하는 업체들은 일절 가망없는 헛소리이다. 이런 업체들이 주장하는 로또 번호를 맞힌다나, 예상하는 광고가 있는데 전혀 근거없는 거짓말이다. 절대 믿지 말자.

위에 적힌 로또리치 등의 사이트나 혹은 로또에 빠져 주화입마한 사람들은 '로또를 확률로 연구'한다며 매 회차마다 나온 번호를 분석해서 '작은 숫자가 나온 다음에는 큰 숫자가 잘 나온다, 뭐뭐가 있을 때는 짝수 번의 숫자가 나온다.' 등 자기만의 규칙과 확률을 만들어가는 경우가 꽤나 흔하게 목격되는데 당연히 이는 전혀 의미 없는 뻘짓이다. 아무 의미없는 랜덤한 숫자라도 쭉 늘여놓으면 뭔가 규칙이 있는 것 처럼 느껴질 때가 있는데, 이를 로또에 대한 열망으로 뒤틀린 해석을 하는 것일 뿐이지 수학적으로는 의미가 없다. 로또 번호를 예측한다는게 얼마나 말이 안되는 소리냐하면, 굳이 비유하자면 학교에서 객관식문제로 구성된 시험을 보는데 과거의 기출문제 정답번호만 가지고 지금 보고있는 문제의 답을 찍는 것과 마찬가지이다. 그러니까 기출문제 풀이도 없이 지난 시험문제들의 정답을 분석한 결과 10번문제 정답은 3번이 가장 많았으니까 이번 시험에서도 10번 문제 정답은 3번일거라고 예상하고 찍는 것이다.

실제 로또 홈페이지에서 당첨된 사람들의 리스트를 보면 '수동'과 '자동'이 표기되어 있는데 상당수 1등 당첨자가 자동으로 선택한 것을 볼 수 있다. 다시 1등 당첨자를 대상으로 수동 vs 자동으로 놓고 당첨률을 살펴보면 자동 당첨이 오히려 수동을 앞지르는 경우가 허다하다. 위에서 말하는 필승당첨확률이 먹힌다면 매주마다 수동 1등 당첨자가 몇십 명씩 쏟아지거나 최소한 자동의 몇 배 이상인게 정상(?)일 것이다. 하지만 현실은 정반대로 자동이 강세니 필승당첨 숫자를 믿고 돈을 몇십만 원씩 쏟아붓는 바보짓을 하지는 말자. 

주최측이 1등 당첨결과를 조작해서 수동 당첨자가 자동보다 적다는 망상을 할 수도 있겠지만, 만약 조작이란 게 실재할 경우 오히려 자동 쪽이 더 쉬울 것이다. 왜냐하면 수동은 당첨자가 자기 번호를 알고 있는 데다 유료사이트에서 돈을 내고 산 번호는 더더욱 잊어버리지 않으므로 실재하는 당첨번호를 미당첨으로 조작할 경우 바로 걸린다. 가능성은 거의 없지만 만에 하나 결과를 조작해서 확률로 정확하게 찍어주는 번호가 맞지 않는 거면 오히려 유료로 돈을 내고 번호를 살 필요는 더더욱 없다. 로또 판매점의 자동은 조작하는 것 같아 찝찝하게 느껴진다면 인터넷이나 앱에서 그냥 1~45 사이 번호 생성 프로그램 하나 찾아보자. 이런 건 알고리즘이 매우 간단한 프로그램인지라 개개인이 취미 또는 프로그래밍 연습삼아 만들어 둔 공짜가 많으니 스파이웨어나 바이러스만 조심해서 다운받자.